已知向量 $\overrightarrow a=\left(1,-1\right)$，$\overrightarrow b=\left(6,-4\right)$．若 $\overrightarrow a\perp \left(t\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)$，则实数 $t$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2016年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
$ -5 $
【解析】
向量垂直即其数量积为 $0$，根据数量积公式即可解得此题．因为 $\overrightarrow a\perp \left(t\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)$，所以 $\overrightarrow a\cdot \left(t\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)=0$，所以\[t\overrightarrow a\cdot \overrightarrow a+ \overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=0.\]结合已知条件，可得\[2t+ 10=0,\]解得 $t=-5$．
题目
答案
解析
备注
