已知向量 $\overrightarrow a=\left(1,-1\right)$,$\overrightarrow b=\left(6,-4\right)$.若 $\overrightarrow a\perp \left(t\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)$,则实数 $t$ 的值为
【难度】
【出处】
2016年高考山东卷(文)
【标注】
【答案】
$ -5 $
【解析】
向量垂直即其数量积为 $0$,根据数量积公式即可解得此题.因为 $\overrightarrow a\perp \left(t\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)$,所以 $\overrightarrow a\cdot \left(t\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)=0$,所以\[t\overrightarrow a\cdot \overrightarrow a+ \overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=0.\]结合已知条件,可得\[2t+ 10=0,\]解得 $t=-5$.
题目 答案 解析 备注
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