已知 $a\in{\mathbb R}$，方程 $a^2x^2+\left(a+2\right)y^2+4x+8y+5a=0$ 表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 ．
【难度】
【出处】
2016年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
$\left(-2,-4\right)$；$5$
【解析】
本题结合二元二次方程表示圆的条件对系数进行分析即可．由二元二次方程表示圆的条件可得\[a^2=a+2,\]解得\[a=2 或 a=-1.\]当 $a=2$ 时，方程为\[x^2+y^2+2+2y+5=0,\]此时\[1^2+2^2-4\times 5=-15<0,\]不表示圆；
当 $a=-1$ 时，方程为\[x^2+y^2+4x+8y-5=0,\]即\[\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2=25.\]表示圆心为 $\left(-2,-4\right)$，半径为 $5$ 的圆．
当 $a=-1$ 时，方程为\[x^2+y^2+4x+8y-5=0,\]即\[\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2=25.\]表示圆心为 $\left(-2,-4\right)$，半径为 $5$ 的圆．
题目
答案
解析
备注
