已知点 $P$ 在圆 $x^2+y^2=1$ 上，点 $A$ 的坐标为 $(-2,0)$，$O$ 为原点，则 $\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{AP}$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2017年高考北京卷（文）
【标注】
【答案】
$6$
【解析】
由数量积的几何意义可知 $\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{AP}$ 的值即为 $|AO|$ 与 $\overrightarrow{AP}$ 在 $\overrightarrow{AO}$ 方向上的投影之积，而 $|AO|=2$ 为定值，故投影最大时所求数量积最大．易知当点 $P$ 位于点 $(1,0)$ 时，$\overrightarrow{AP}$ 在 $\overrightarrow{AO}$ 方向上的投影最大为 $3$，所以 $(\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{AP})_{\max}=2\cdot 3=6$．
题目
答案
解析
备注
