设抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$．已知点 $C$ 在 $l$ 上，以 $C$ 为圆心的圆与 $y$ 轴的正半轴相切于点 $A$．若 $\angle FAC=120^\circ$，则圆的方程为 ．
【难度】
【出处】
2017年高考天津卷（文）
【标注】
【答案】
$(x+1)^2+(y-\sqrt3)^2=1$
【解析】
因为 $\angle FAC=120^\circ$，结合圆与 $y$ 轴相切于 $A$，可得 $\angle OAF=30^\circ$．在 $\mathrm{Rt}\triangle OAF$ 中，$|OF|=1$，故 $|OA|=\sqrt3$，因此圆心 $C(-1,\sqrt3)$，半径为 $1$，故圆的方程为 $(x+1)^2+(y-\sqrt3)^2=1$．
题目
答案
解析
备注
