若函数 $f\left(x\right)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的周期为 $2$ 的奇函数，当 $0<x<1$ 时，$f\left(x\right)=4^x$，则 $f\left(-\dfrac52\right)+f\left(2\right)=$ ．
【难度】
【出处】
2016年高考四川卷（文）
【标注】
【答案】
$-2$
【解析】
根据原函数的奇偶性与周期性，进行赋值是解决本题的关键．首先，$f\left( x \right)$ 是周期为 $2$ 的函数，所以 $f\left( x \right)=f\left( x+2 \right)$；
其次，$f\left( x \right)$ 是奇函数，所以 $f\left( x \right)=-f\left( -x \right)$，$f\left(0\right)=0$；
因此，$f\left(2\right)=f\left(0\right)=0$，又 $f\left( -\dfrac{5}{2} \right)=f\left( -\dfrac{1}{2} \right)=-f\left( \dfrac{1}{2} \right)$，
且 $0<\dfrac{1}{2}<1$，所以 $f\left(\dfrac{1}{2}\right)={{4}^{\frac{1}{2}}}=2$，故 $f\left( -\dfrac{5}{2} \right)=-2$．
从而 $f\left( -\dfrac{5}{2} \right)+f\left( 2 \right)=-2$．
其次，$f\left( x \right)$ 是奇函数，所以 $f\left( x \right)=-f\left( -x \right)$，$f\left(0\right)=0$；
因此，$f\left(2\right)=f\left(0\right)=0$，又 $f\left( -\dfrac{5}{2} \right)=f\left( -\dfrac{1}{2} \right)=-f\left( \dfrac{1}{2} \right)$，
且 $0<\dfrac{1}{2}<1$，所以 $f\left(\dfrac{1}{2}\right)={{4}^{\frac{1}{2}}}=2$，故 $f\left( -\dfrac{5}{2} \right)=-2$．
从而 $f\left( -\dfrac{5}{2} \right)+f\left( 2 \right)=-2$．
题目
答案
解析
备注
