若 $a,b\in\mathbb R$，$ab>0$，则 $\dfrac{a^4+4b^4+1}{ab}$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$4$
【解析】
根据四元均值不等式，得$$\dfrac{a^4+4b^4+1}{ab}=\dfrac{a^4+4b^4+\frac12+\frac12}{ab}\geqslant\dfrac{4\cdot\sqrt[4]{a^4\cdot4b^4\cdot\frac12\cdot\frac12}}{ab}=4,$$当且仅当 $a^4=4b^4=\dfrac12$ 时，取得等号．
题目
答案
解析
备注
