设 $A,B,C$ 是随机事件，$A$ 与 $C$ 互不相容，$P(AB)=\dfrac{1}{2}$，$P(C)=\dfrac{1}{3}$，则 $P\left(AB\mid\overline{C}\right)=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为 $A$ 与 $C$ 互不相容，故 $A\subseteq \overline{C}$，进而 $AB\subseteq \overline{C}$，所以\[P\left(AB\mid\overline{C}\right)=\dfrac{P\left(AB\overline{C}\right)}{P\left(\overline{C}\right)}=
\dfrac{P\left(AB\right)}{P\left(\overline{C}\right)}=\dfrac{3}{4}.\]
\dfrac{P\left(AB\right)}{P\left(\overline{C}\right)}=\dfrac{3}{4}.\]
题目
答案
解析
备注
