如图，在平行四边形 $ ABCD $ 中，$ AP\perp BD $，垂足为 $ P $，且 $ AP=3 $，则 $ {\overrightarrow {AP}}\cdot {\overrightarrow {AC}}= $ ．
【难度】
【出处】
2012年高考湖南卷（文）
【标注】
【答案】
$ 18 $
【解析】
\[\begin{split}{\overrightarrow {AP}}\cdot {\overrightarrow {AC}}&={\overrightarrow {AP}}\cdot \left( {\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {AD}}\right) \\&={\overrightarrow {AP}}\cdot {\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {AP}}\cdot {\overrightarrow {AD}}\\&={\overrightarrow {AP}}\cdot \left({\overrightarrow {AP}}+{\overrightarrow {PB}}\right) +{\overrightarrow {AP}}\cdot \left({\overrightarrow {AP}}+{\overrightarrow {PD}}\right) \\&=2 {\overrightarrow {AP}}^2+{\overrightarrow {AP}}\cdot {\overrightarrow {PB}}+{\overrightarrow {AP}}\cdot {\overrightarrow {PD}}\\&=2 {\overrightarrow {AP}}^2=18.\end{split} \]
题目
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解析
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