已知点 $P(x,y)$ 是椭圆 $x^2+\dfrac{y^2}{4}=1$ 上的动点，则 $x+y$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\sqrt5$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split} x+y&=\left(x,\dfrac y2\right)\cdot (1,2)\\
&\leqslant \sqrt{x^2+\dfrac{y^2}{4}}\cdot \sqrt 5 \\
&=\sqrt 5,\end{split}\]等号当 $2x=y$ 时取得．因此所求的最大值为 $\sqrt 5$．
&\leqslant \sqrt{x^2+\dfrac{y^2}{4}}\cdot \sqrt 5 \\
&=\sqrt 5,\end{split}\]等号当 $2x=y$ 时取得．因此所求的最大值为 $\sqrt 5$．
题目
答案
解析
备注
