已知函数 $f(x)=x|x|$，若 $\forall x\in[t,t+2]$，不等式 $f(x+t)\geqslant 2f(x)$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$t\geqslant\sqrt2$
【解析】
易知 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上单调递增，则由 $f(x+t)\geqslant $ $2f(x)$ $=f(\sqrt2x)$，知 $x+t$ $\geqslant \sqrt2x$，即 $(\sqrt2-1)x\leqslant t,$ 只需 $(\sqrt2-1)(t+2)$ $\leqslant t,$ 解之得 $t\geqslant\sqrt2$．
题目
答案
解析
备注
