如图，正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 的棱长为 $ 1 $，$E、F$ 分别为线段 $A{A_1}、{B_1}C$ 上的点，则三棱锥 ${D_1} - EDF$ 的体积为 ．
【难度】
【出处】
2012年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac 1 6 $
【解析】
$ S_{\triangle D_1DE}={\dfrac{1}{2}}\times 1\times 1={\dfrac{1}{2}} $．
而 $ B_1C $ 与平面 $ ADD_1A_1 $ 平行，
则点 $ C $ 到平面 $ ADD_1A_1 $ 的距离 $ 1 $ 等于点 $ F $ 到平面 $ DD_1E $ 的距离，
因此，$ V_{F-D_1DE}=V_{D_1-EDF}={\dfrac{1}{3}}\times {\dfrac{1}{2}}\times 1={\dfrac{1}{6}}. $
而 $ B_1C $ 与平面 $ ADD_1A_1 $ 平行，
则点 $ C $ 到平面 $ ADD_1A_1 $ 的距离 $ 1 $ 等于点 $ F $ 到平面 $ DD_1E $ 的距离，
因此，$ V_{F-D_1DE}=V_{D_1-EDF}={\dfrac{1}{3}}\times {\dfrac{1}{2}}\times 1={\dfrac{1}{6}}. $
题目
答案
解析
备注
