如图，在圆 $ O $ 中，直径 $ AB $ 与弦 $ CD $ 垂直，垂足为 $ E$，$EF\perp DB $，垂足为 $ F $，若 $ AB=6$，$AE=1 $，则 $ DF\cdot DB= $ ．
【难度】
【出处】
2012年高考陕西卷（文）
【标注】
【答案】
$ 5 $
【解析】
由相交弦定理，得 $ DE\cdot CE=AE\cdot EB=1\times 5=5 $．
又 $ DE=CE $，于是有 $ {DE}^2=5 $．
在 ${\mathrm{ \mathrm {Rt}}}\triangle DEB $ 中，有 $ {DE}^2=DF\cdot DB=5$，
即 $DF\cdot DB=5 $．
又 $ DE=CE $，于是有 $ {DE}^2=5 $．
在 ${\mathrm{ \mathrm {Rt}}}\triangle DEB $ 中，有 $ {DE}^2=DF\cdot DB=5$，
即 $DF\cdot DB=5 $．
题目
答案
解析
备注
