已知点 $C(3,1)$，点 $A$ 在直线 $y=x$ 上，点 $B$ 在 $x$ 轴上，则 $\triangle{ABC}$ 的周长的最小值是 ．
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$2\sqrt 5$
【解析】
$C(3,1)$ 关于直线 $y=x$ 和 $x$ 轴的对称点分别为 $C'(1,3)$，$C''(3,-1)$，则$$AB+BC+AC\geqslant C'C''=2\sqrt 5.$$即当 $A,B,C',C''$ 共线时，$\triangle{ABC}$ 周长最小为 $2\sqrt 5$．
题目
答案
解析
备注
