函数 $f(x)=(\sin x+\cos x)^2+2(\sin x+\cos x)$ 的最小值是 ，最大值是 ．
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$-1$；$2+2\sqrt 2$
【解析】
令$$t=\sin x+\cos x=\sqrt 2\sin \left(x+\dfrac{\pi}{4}\right),$$则$$-\sqrt 2 \leqslant t\leqslant \sqrt 2.$$函数化为$$y=t^2+2t,t\in[-\sqrt 2,\sqrt 2].$$所以当 $t=-1$ 时，函数取得最小值 $-1$；当 $t=\sqrt 2$ 时，函数取得最大值 $2+2\sqrt 2$．
题目
答案
解析
备注
