因为$$\forall x,y,z>0,x^2+y^2+z^2+\lambda \sqrt{xyz}\leqslant 1,$$所以$$\forall x,y,z>0,\lambda \leqslant \dfrac{1-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{\sqrt{xyz}},$$因为 $x+y+z=1$，所以\[\begin{split}&\dfrac{1-(x^2+y^2+z^2)}{\sqrt{xyz}}\\=&\dfrac{(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2}{\sqrt{xyz}}\\=&\dfrac{2(xy+yz+zx)}{\sqrt{xyz}}\\=&2\sqrt{\dfrac{(xy+yz+zx)^2}{xyz}}\\ \geqslant &2\sqrt{\dfrac{3(xy\cdot yz+yz\cdot zx+zx\cdot xy)}{xyz}}\\=&2\sqrt{\dfrac{3xyz(x+y+z)}{xyz}}\\=&2\sqrt 3.\end{split}\]因此$$\lambda \leqslant 2\sqrt 3,$$即 $\lambda$ 的最大值为 $2\sqrt 3$．