已知函数 $f(x)=\dfrac{1+x}{1-x}$，则 $f\left(\dfrac 12\right)\cdot f\left(\dfrac 14\right)\cdot f\left(\dfrac 16\right)\cdot \cdots \cdot f\left(\dfrac1{2014}\right)=$ ．
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$2015$
【解析】
因为$$f(x)=\dfrac{1+x}{1-x},$$所以$$f\left(\dfrac 1x\right)=\dfrac{1+\dfrac 1x}{1-\dfrac 1x}=\dfrac {x+1}{x-1},$$设$$M=f\left(\dfrac {1}{2}\right)\cdot f\left(\dfrac {1}{4}\right)\cdot f\left(\dfrac {1}{6}\right)\cdot \cdots \cdot f\left(\dfrac {1}{2014}\right),$$则$$M=\dfrac 31\cdot \dfrac 53 \cdot 75\cdot \cdots \cdot \dfrac{2013}{2011}\cdot \dfrac{2015}{2013}=2015.$$
题目
答案
解析
备注
