自点 $P(-5,5)$ 发出的光线 $l$ 经过 $x$ 轴反射，其反射光线所在直线正好与圆 $x^2+y^2=1$ 相切，那么入射光线 $l$ 所在直线的方程是 ．
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$3x+4y-5=0$ 或 $4x+3y+5=0$
【解析】
点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点为$$P'(-5,-5),$$则反射光线所在直线 $l'$ 一定过点 $P'$，且斜率存在．设$$l':y+5=k(x+5).$$由相切可得$$1=\dfrac{|5k-5|}{\sqrt{k^2+1}},$$解得$$k=\dfrac 43\lor k=\dfrac 34.$$所以入射光线的斜率为$$-k=-\dfrac 43\lor -k=-\dfrac 34,$$进而可得入射光线所在直线 $l$ 的方程为$$3x+4y-5=0\lor 4x+3y+5=0.$$
题目
答案
解析
备注
