已知 $\{x_n\}$ 是等比数列，把数列 $\{x_n\}$ 中的所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表．则当 $x_3=4$，$x_6=32$ 时，图中第 $m$ 行第 $1$ 个数是 ．
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$2^{\frac{m^2-m}{2}}$
【解析】
设数列 $\{x_n\}$ 的公比为 $q$，由 $x_3=4$，$x_6=32$ 可得$$\begin{cases}x_1\cdot q^2=4,\\ x_1\cdot q^5=32,\end{cases}$$解得$$\begin{cases}x_1=1,\\ q=2.\end{cases}$$所以$$x_n=2^{n-1}.$$前 $m-1$ 行中项数的和为$$1+2+3+\cdots +(m-1)=\dfrac{m-1}{2},$$因此第 $m$ 行的第一个数即为数列 $\{x_n\}$ 中的第 $\dfrac{m-1}{2}+1$ 项，即为$$x_{\frac{m-1}{2}+1}=2^{\frac{m(m-1)}{2}}.$$
题目
答案
解析
备注
