已知函数 $f(x)=-x^2+\cos{\dfrac{x}{2}}$，$x_1,x_2\in[-\pi,\pi]$，有如下 $3$ 个条件：
① $x_1>x_2$；
② $x_1^2>x_2^2$；
③ $|x_1|>x_2$．
其中使 $f(x_1)<f(x_2)$ 恒成立的条件的序号是 ．
① $x_1>x_2$；
② $x_1^2>x_2^2$；
③ $|x_1|>x_2$．
其中使 $f(x_1)<f(x_2)$ 恒成立的条件的序号是
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
②
【解析】
根据题意函数 $f(x)$ 是在 $[-\pi ,0]$ 上单调递增，在 $[0,\pi]$ 上单调递增的偶函数．因此\[f(x_1)<f(x_2)\Leftrightarrow |x_1|>|x_2|\Leftrightarrow x_1^2>x_2^2,\]因此条件 ② 符合题意．
① 的反例为 $(x_1,x_2)=(1,-2)$；③ 的反例为 $(x_1,x_2)=(1,-1)$．
① 的反例为 $(x_1,x_2)=(1,-2)$；③ 的反例为 $(x_1,x_2)=(1,-1)$．
题目
答案
解析
备注
