若 $(2a+b)^3+a^3+3a+b=0$，则 ${\log_{9}}(6a+2b+3)=$ ．
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac 12$
【解析】
由 $(2a+b)^3+a^3+3a+b=0$ 可得$$(2a+b)^3+(2a+b)=-a^3-a,$$令 $f(x)=x^3+x$，则$$f(2a+b)=f(-a).$$又因为 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上为增函数，所以$$2a+b=-a,$$即$$b+3a=0.$$因此$${\log_9}(6a+2b+3)={\log_9}3=\dfrac 12.$$
题目
答案
解析
备注
