题目 函数 $f(x)=a\sin(2x+\varphi)+b$（$|\varphi|\leqslant \dfrac{\pi}{2}$）的值域是 $[-1,3]$，且函数在 $\left[-\dfrac{5\pi}{12},\dfrac{\pi}{12}\right]$ 上单调递减，则 $a+b+\varphi$ 的值是<nn> </nn>． 答案 $\dfrac{\pi}{3}-1$ 解析 函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$，于是函数 $f(x)$ 在 $x=\dfrac{\pi}{12}$ 处取得最小值，结合 $|\varphi|<\dfrac{\pi}2$ 可得 $\varphi=\dfrac{\pi}3$ 且 $a<0$．进而由函数 $f(x)$ 的值域为 $[-1,3]$，可得 $a=-2$，$b=1$．因此\[a+b+c=-2+1+\dfrac{\pi}3=\dfrac{\pi}3-1.\] 备注