若关于 $\theta$ 的不等式 $\cos^22\theta-2\cos^2\theta+4-m^2<0$ 的解集为 $\left\{\theta \left| \theta\ne k\pi+\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb Z\right.\right\}$，则实数 $m$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$\pm\sqrt5$
【解析】
由题可知，当 $\theta=k\pi+\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb Z$ 时，$$\cos^22\theta-2\cos^2\theta+4-m^2=0,$$解得 $m=\pm\sqrt5$，此时题中不等式化为$$2\left(2\cos^2\theta-3\right)\cdot\cos^2\theta<0,$$解集为 $\left\{\theta \left| \theta\ne k\pi+\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb Z\right.\right\}$，符合题意，因此实数 $m$ 的值为 $\pm\sqrt5$．
题目
答案
解析
备注
