已知直线 $l:y=kx-1$ 与圆 $C:x^2+y^2-8x-6y+21=0$ 交于 $A,B$ 两点，点 $C$ 为圆心，若 $\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=0$，则 $k=$ ．
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$\dfrac{8\pm\sqrt{15}}{7}$
【解析】
题意即圆心 $C(4,3)$ 到直线 $l$ 的距离为 $\sqrt2$，即$$\dfrac{4k-4}{\sqrt{k^2+1}}=\sqrt2,$$整理得$$7k^2-16k+7=0,$$因此 $k=\dfrac{8\pm\sqrt{15}}{7}$．
题目
答案
解析
备注
