若关于 $x$ 的方程 $3\cos2x-\dfrac{2k}{\cos x}=25$ 有解，则参数 $k$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$[-11,0)\cup(0,11]$
【解析】
令 $t=\cos x$，则 $t\in[-1,1],t\ne0$，题中不等式化为$$k=3t^3-14t,$$题意即上述不等式有解，令 $f(x)=3x^3-14x$（$x\in[-1,1],x\ne0$），其导函数为$$f'(x)=9x^2-14,$$因此，函数 $f(x)$ 在 $[-1,0)$ 和 $(0,1]$ 上单调递减，值域为 $[-11,0)\cup(0,11]$．因此，$k$ 的取值范围是 $[-11,0)\cup(0,11]$．
题目
答案
解析
备注
