若 $2\leqslant2x+y\leqslant4$，则函数 $f(x,y)=x^2-y^2+xy-2y$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac{24}{5}$
【解析】
由题可得$$f(x,y)=\dfrac14\left(2x+y\right)^2-\dfrac54\left(y-\dfrac45\right)^2+\dfrac45\geqslant\dfrac{24}{5},$$当且仅当 $\left(x,y\right)=\left(\dfrac{8}{5},\dfrac45\right)$ 时，等号成立，因此函数的最大值为 $\dfrac{24}{5}$．
题目
答案
解析
备注
