已知不等式组 $\begin{cases}x\geqslant0\\x+3y\geqslant3\\3x+2y\leqslant6\end{cases}$ 所表示的平面区域被直线 $y=kx+2$ 分成面积比是 $1:3$ 的两部分，则 $k$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$-\dfrac12$ 或 $-\dfrac32$
【解析】
题中不等式组表示的可行域如图阴影部分．
题意即直线 $y=kx+2$ 经过点 $A$ 或 $B$，因此，$k$ 的值为 $-\dfrac13$ 或 $-\dfrac23$．
题意即直线 $y=kx+2$ 经过点 $A$ 或 $B$，因此，$k$ 的值为 $-\dfrac13$ 或 $-\dfrac23$．
题目
答案
解析
备注
