已知函数 $f(x)=\dfrac{\sin x-a}{\cos x+\sqrt2}+bx$ 在 $\mathbb R$ 上有最大值 $1$，则 $a+b=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，由于函数 $f(x)$ 有上界，因此 $b=0$．考虑\[\dfrac{\sin x-a}{\cos x+\sqrt 2}\leqslant 1,\]即\[\sin x-\cos x\leqslant \sqrt 2+a,\]该不等式恒成立且等号可以取得，因此 $a=0$．
综上所述，可得 $(a,b)=(0,0)$，于是 $a+b=0$．
综上所述，可得 $(a,b)=(0,0)$，于是 $a+b=0$．
题目
答案
解析
备注
