已知函数 $f(x)=x^2+\dfrac1{x^2}$，记函数 $g(x)=\dfrac{f(x)\cdot(\sin x+1)-1}{f(x)-1}$ 的最大值和最小值分别为 $M$ 和 $m$，则 $M+m$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
根据题意，$f(x)$ 是偶函数，且有\[g(x)=\dfrac {f(x)}{f(x)-1}\cdot \sin x+1,\]因此 $g(x)$ 关于 $(0,1)$ 对称，因此\[M+m=2.\]
题目
答案
解析
备注
