已知曲线 $E:\dfrac1x+\dfrac{2\sqrt2}y=1$（$x,y>0$），则曲线 $E$ 上的点到原点距离的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$3\sqrt3$
【解析】
由权方和不等式可得\[\dfrac 1x+\dfrac {2\sqrt 2}y=\dfrac{1^{\frac 32}}{\left(x^2\right)^{\frac 12}}+\dfrac{2^{\frac 32}}{\left(y^2\right)^{\frac 12}}\geqslant \dfrac{(1+2)^{\frac 32}}{\sqrt{x^2+y^2}},\]于是\[\sqrt{x^2+y^2}\geqslant 3\sqrt 3,\]等号当 $2x^2=y^2$，即 $(x,y)=\left(3,3\sqrt 2\right)$ 时取得．因此所求的最小值为 $3\sqrt 3$．
题目
答案
解析
备注
