已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足
① $f(1)=-\dfrac12$；
② 对于任意实数 $x,y$，$f(x+y)=f(x)+f(y)$ 都成立；
③ 当 $x>0$ 时，$f(x)<0$，
则 $f(x)$ 在区间 $[-3,8]$ 上的最小值是 ．
① $f(1)=-\dfrac12$；
② 对于任意实数 $x,y$，$f(x+y)=f(x)+f(y)$ 都成立；
③ 当 $x>0$ 时，$f(x)<0$，
则 $f(x)$ 在区间 $[-3,8]$ 上的最小值是
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-4$
【解析】
构造符合题设的函数 $f(x)=kx,k$ 为常系数，由于 $f(1)=-\dfrac12$，因此 $k=-\dfrac12$，于是 $f(x)$ 在区间 $[-3,8]$ 上的最小值是 $f(8)=-4.$
常见的抽象函数对应构造类型如下表$$\begin{array}{r|l}\hline f(x+y)=f(x)+f(y)&f(x)=kx\\\hline
f(x+y)=f(x)+f(y)-b&f(x)=kx+c\\\hline
f(x+y)=f(x)\cdot f(y)&f(x)=a^x\\\hline
f(x\cdot y)=f(x)+f(y)&f(x)=\log_ax\\\hline
f(x\cdot y)=f(x)\cdot f(y)&f(x)=x^a\\\hline\end{array}$$其中 $k,a,b,c$ 均为实常数．
常见的抽象函数对应构造类型如下表$$\begin{array}{r|l}\hline f(x+y)=f(x)+f(y)&f(x)=kx\\\hline
f(x+y)=f(x)+f(y)-b&f(x)=kx+c\\\hline
f(x+y)=f(x)\cdot f(y)&f(x)=a^x\\\hline
f(x\cdot y)=f(x)+f(y)&f(x)=\log_ax\\\hline
f(x\cdot y)=f(x)\cdot f(y)&f(x)=x^a\\\hline\end{array}$$其中 $k,a,b,c$ 均为实常数．
题目
答案
解析
备注
