已知三角形三个内角的度数成首项、公比均是整数的等比数列，则公比的值等于 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
设三角形三个内角度数分别为 $x^{\circ},(xy)^{\circ},\left(xy^2\right)^{\circ}$，$x,y\in \mathbb N^*$，则$$x(1+y+y^2)=180=2^2\cdot 3^2 \cdot 5.$$因为 $y(y+1)$ 一定为偶数，所以 $y^2+y+1$ 一定为大于 $3$ 的奇数，所以$$1+y+y^2=5,9,15,45.$$解得$$y=1,x=60.$$
题目
答案
解析
备注
