已知 $m$ 是整数，若 $\overrightarrow{a}=(4,m)$，$\overrightarrow{b}=(-2m,4)$，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，$\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|$，则 $\triangle{OAB}$ 的面积为 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$40$
【解析】
由条件可得$$\overrightarrow{OA}=(4-4m,m+8),\overrightarrow{OB}=(8+2m,2m-4).$$因为$$\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|,$$所以$$m=0\lor m=\dfrac{32}{9}(\text{舍}).$$所以$$OA\perp OB \land |OA|=|OB|=4\sqrt 5,$$所以$$S_{\triangle{OAB}}=\dfrac 12 \cdot 4\sqrt 5\cdot 4\sqrt 5=40.$$
题目
答案
解析
备注
