函数 $f(x)=3^{-\left|{\log_2}x\right|}-4|x-1|$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$(-\infty,1]$
【解析】
设\[\begin{split}g(x)&=3^{-\left|{\log_2}x\right|},\\h(x)&=-4|x-1|\end{split}\]则$$0<g(x)\leqslant 1,h(x)\leqslant 0.$$当且仅当 $x=1$ 时，$g(x)$ 与 $h(x)$ 同时取得最大值，故函数 $f(x)=g(x)+h(x)$ 的值域为 $(-\infty,1]$．
题目
答案
解析
备注
