若 $a,b,c$ 是三个互不相等的实数，且满足关系式 $b^2+c^2=2a^2+16a+14$，$bc=a^2-4a-5$，则 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$(-1,+\infty)$
【解析】
因为 $b,c$ 互不相等，所以$$\begin{cases}b^2+c^2>0,\\ b^2+c^2>2bc,\end{cases}$$即$$\begin{cases}2a^2+16a+14>0,\\ 2a^2+16a+14>2\left(a^2-4a-5\right),\end{cases}$$解得$$a>-1.$$
题目
答案
解析
备注
