若函数 $y=a\sin(ax+b)+b$ 的最小值是 $\dfrac 12$，最大值是 $\dfrac 52$，则 $ab=$ ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$\pm \dfrac 32$
【解析】
当 $a>0$ 时，$$\begin{cases}-a+b=\dfrac 12,\\ a+b=\dfrac 52,\end{cases}$$解得$$(a,b)=\left(1,\dfrac 32\right).$$当 $a<0$ 时，$$\begin{cases}a+b=\dfrac 12,\\ -a+b=\dfrac 52,\end{cases}$$解得$$(a,b)=\left(-1,\dfrac 32\right).$$因此$$ab=\pm \dfrac 32.$$
题目
答案
解析
备注
