设点 $G$ 是 $\triangle{ABC}$ 的重心，$GA=2\sqrt 3$，$GB=2\sqrt 2$，$GC=2$，则 $\triangle{ABC}$ 的面积 $=$ ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$6\sqrt 2$
【解析】
如图，延长 $CG$ 到 $D$ 使 $CG=GD$，则$$AD=BG=2\sqrt 2,DG=2,GA=2\sqrt 3,$$所以$$AD\perp DG.$$故\[\begin{split}S_{\triangle{ABC}}&=3S_{\triangle{AGB}}\\&=\dfrac 32 S_{ADBG}\\&=\dfrac 32\cdot 2\sqrt 2 \cdot 2\\&=6\sqrt 2.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
