$\odot O$ 与 $\odot D$ 交于 $A,B$ 两点，$BC$ 是 $\odot D$ 的切线，点 $C$ 在 $\odot O$ 上，且 $AB=BC$．若 $\triangle{ABC}$ 的面积为 $S$，则 $\odot D$ 的半径的最小值是 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac{\sqrt{2S}}{2}$
【解析】
如图，设 $AB=BC=2x$，$\angle{ABC}=\angle{BDE}=\theta$，则$$S=\dfrac 12 \cdot (2x)^2\cdot \sin \theta,$$即$$x^2\sin\theta=\dfrac S2.$$因此\[\begin{split}DB&=\dfrac{x}{\sin \theta}\\&=\sqrt{\dfrac{x^2}{\sin ^2\theta}}\\&=\dfrac{\sqrt {2S}}{2}.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
