已知 $1\leqslant x\leqslant 8$，则函数 $f(x)=|x-3|+|x-5|+|x-7|$ 的最大值是 ，最小值是 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$12;4$
【解析】
分析斜率情况可知，$f(x)$ 在 $[1,5]$ 上单调递减，在 $(5,8]$ 上单调递增，则\[\begin{split}f(x)_{\min}&=f(5)=4,\\f(x)_{\max}&=\max\left\{f(1),f(8)\right\}=12.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
