已知 $\triangle{ABC}$ 三条边长分别为 $a=t^2+3$，$b=-t^2-2t+3$，$c=4t$，$t\in\mathbb R$，则 $\triangle{ABC}$ 的最大内角是角 ，它的度数等于 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$A$；$120^{\circ}$
【解析】
根据三边关系有$$\begin{cases}a+b>c,\\b+c>a,\\a+c>b,\end{cases}$$所以$$0<t<1.$$所以$$\begin{cases}3<a<4,\\ 0<b<3,\\ 0<c<4,\end{cases}$$进一步作差法比较 $a,c$ 可知 $a$ 为最大边，故 $A$ 为最大角．由余弦定理可得$$\cos A=-\dfrac 12,$$所以 $A=120^{\circ}$．
题目
答案
解析
备注
