函数 $y=\mathrm{e}^{2x+1}-\mathrm{e}^x$ 的单调递减区间是 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$(-\infty,-1-\ln2]$
【解析】
令 $t=\mathrm{e}^x$，则 $t>0$，此时$$y\equiv f(t)=\mathrm{e}t^2-t,t>0$$注意到函数 $f(t)$ 的单调递减区间是 $\left(0,\dfrac{1}{2\mathrm{e}}\right)$，结合复合函数单调性，只需$$0<\mathrm{e}^x<\dfrac{1}{2\mathrm{e}},$$因此题中函数的单调递减区间是 $(-\infty,-1-\ln2]$．
题目
答案
解析
备注
