已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足
① $f(1)=-\dfrac12$；
② 对于任意实数 $x,y$，$f(x+y)=f(x)+f(y)$ 都成立；
③ 当 $x>0$ 时，$f(x)<0$，
则 $f(x)$ 在区间 $[-3,8]$ 上的最小值是 ．
① $f(1)=-\dfrac12$；
② 对于任意实数 $x,y$，$f(x+y)=f(x)+f(y)$ 都成立；
③ 当 $x>0$ 时，$f(x)<0$，
则 $f(x)$ 在区间 $[-3,8]$ 上的最小值是
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$-4$
【解析】
对定义域上的任意实数 $x_1,x_2$ 且 $x_1>x_2$，有\[f(x_1)-f(x_2)=f(x_1-x_2)<0,\]于是 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上单调递减．又由\[f(x+1)=f(x)+f(1)=f(x)-\dfrac 12,\]可得\[f(n)=-\dfrac 12n,n\in\mathbb N^*,\]因此 $f(x)$ 在区间 $[-3,8]$ 上的最小值为\[f(8)=-4.\]
题目
答案
解析
备注
