已知集合 $A=\{x|-2\leqslant x\leqslant 2\},$ 函数 $f(x)=\dfrac{ax}{|x|+2},-4\leqslant x\leqslant 3$ 的值域为 $B$，如果 $A\subseteq B$，那么 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(-\infty,-\dfrac{10}3\right]\cup\left[\dfrac{10}3,+\infty\right)$
【解析】
显然 $a\ne 0$．考虑函数 $g(x)=\dfrac{ax}{|x|+2}$，$x\in\mathbb R$ 为奇函数，且在 $(0,+\infty)$ 上单调，因此 $g(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的单调函数．因此函数 $f(x)$ 的值域为\[\begin{cases} \left[f(-4),f(3)\right],&a>0,\\ \left[f(3),f(-4)\right],&a<0,\end{cases}\]结合 $A\subseteq B$，可得\[\left|\dfrac {3a}5\right|\geqslant 2,\]解得实数 $a$ 的取值范围是 $\left(-\infty,-\dfrac{10}3\right]\cup\left[\dfrac{10}3,+\infty\right)$．
题目
答案
解析
备注
