题目 已知函数 $f(x)=-\dfrac{2x}{1+|x|},x\in\mathbb R$，区间 $M=[a,b]$，集合 $N=\{y\mid y=f(x),x\in M\}$．若 $M=N$，则 $b-a$ 的值是<nn> </nn>． 答案 $2$ 解析 注意到 $f(x)$ 为单调递减的奇函数，则由题可知有\[\begin{cases} f(a)=b,\\ f(b)=a,\end{cases}\]因此 $a+b=0$，证明如下．<br/><sol>证明</sol>若 $a>-b$，则\[f(a)<f(-b),\]于是\[f(a)+f(b)<0<a+b,\]矛盾；同理，若 $a<-b$，亦矛盾．因此 $a+b=0$．<br/>于是\[-\dfrac{2b}{1+b}=-b,\]解得 $b=1$，因此\[b-a=2b=2.\] 备注