情形一 若 $b>0$，则 $x=0$ 在区间 $(a,b)$ 内，应有$$(x^2+2017a)(x+2016b)\bigg|_{x=0}\geqslant 0,$$即 $a\cdot b\geqslant 0$ 而这与 $a<0\wedge b>0$ 矛盾．因此该种情形不符题设舍去．
情形二若 $b\leqslant 0$，则$$\forall x\in(a,b),x+2016b< 0,$$故此时必有$$\forall x\in(a,b),x^2+2017a\leqslant 0,$$仅需$$a^2+2017a\leqslant 0,$$即有 $a_{\mathrm{min}}= -2017$，又因 $b_{\mathrm{max}}=0$，所以 $\left(b-a\right)_{\mathrm{max}}=2017.$