由题$$x^3+y^3+3xy-1=0,$$即$$(x+y)^3-1-3xy(x+y)+3xy=0,$$也即$$(x+y-1)\cdot[(x+y)^2+(x+y)+1-3xy]=0,$$由于$$(x+y)^2+(x+y)+1-3xy\geqslant 4xy+x+y+1-3xy>0,$$所以$$x+y-1=0,$$因此$$xy^2=\dfrac12\cdot(2-2y)\cdot y\cdot y\leqslant \dfrac4{27}.$$当且仅当 $(x,y)=\left(\dfrac13,\dfrac23\right)$ 时 $xy^2$ 取得最大值 $\dfrac4{27}$．