已知函数 $f(x)=\begin{cases}2^x-2,&x\leqslant0,\\f(x-1)-f(x-2),&x>0.\end{cases}$ 则 $f(2015)=$ ．
【难度】
【出处】
2015年第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$-\dfrac32$
【解析】
当 $x>0$ 时，有\[\begin{split}&f(x+1)=f(x)-f(x-1),\\&f(x)=f(x-1)-f(x-2),\end{split}\]整理可得 $f(x+1)=-f(x-2)$，因此，当 $x>-2$ 时，函数 $f(x)$ 周期为 $6$，故$$f(2015)=f(336\cdot6-1)=f(-1)=-\dfrac32.$$
题目
答案
解析
备注
