已知函数 $f(x)=4^x+m\cdot 2^x+1$ 有且仅有一个零点，则 $m$ 的取值范围是 ，该零点为 ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$\{-2\}$；$0$
【解析】
由 $f(x)=0$ 可得$$m=\dfrac{-4^x-1}{2^x}=-2^x-\dfrac{1}{2^x}\leqslant -2,$$因此若函数 $f(x)$ 有且仅有一个零点，则 $m=-2$，此时零点为 $0$．
题目
答案
解析
备注
