已知 $a,b>0$，$a+\sqrt{b^2+8}=4$，则 $\dfrac3a+\dfrac1b$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$4$
【解析】
由柯西不等式$$4=a+\sqrt{b^2+8}\geqslant a+\dfrac13b+\dfrac83,$$因此$$3a+b\leqslant 4,$$于是$$\dfrac 3a+\dfrac1b\geqslant\dfrac{(3+1)^2}{3a+b}\geqslant 4,$$当且仅当 $a=b=1$ 时原表达式取得最小值 $4$．
题目
答案
解析
备注
