已知 $x+\dfrac2x+3y+\dfrac4y=10,x,y>0$，求 $xy$ 的取值范围 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[1,\dfrac83\right]$
【解析】
设 $t=xy$，则 $y=\dfrac tx$，代入原题所给条件即得$$x+\dfrac 2x+\dfrac {3t}x+\dfrac {4x}t=10$$，整理可得关于 $x$ 的方程$$\exists x>0,(4+t)x^2-10tx+3t^2+2t=0.$$
题目
答案
解析
备注
