函数 $f\left( x \right) = A\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)$,($A,\omega ,\varphi $ 是常数,$A > 0,\omega > 0$)的部分图象如图所示,则 $f\left( 0 \right)=$   
【难度】
【出处】
2011年高考江苏卷
【标注】
【答案】
$ \dfrac{\sqrt 6 }{2}$
【解析】
由图可知,$A = \sqrt 2$,$\dfrac{T}{4} = \dfrac{7\mathrm \pi}{12}- \dfrac{\mathrm \pi }{3} = \dfrac{\mathrm \pi }{4}$,所以 $ T=\dfrac{2\mathrm \pi}{\omega}=\mathrm \pi $,$\omega = 2$.
从而 $2 \times \dfrac{{{\mathrm{7\mathrm \pi }}}}{12} + \varphi = 2k{\mathrm{\mathrm \pi }}+\dfrac{{3{\mathrm \pi }}}{2}$,$\varphi = 2k{\mathrm \pi } + \dfrac {\mathrm \pi} {3}$,其中 $ k\in {\mathbb Z}$.则 $f\left( 0 \right) = \sqrt 2 \sin \left( {2k{\mathrm \pi } + \dfrac{\mathrm \pi }{3}} \right) = \dfrac{\sqrt 6 }{2}$.
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