函数 $f\left( x \right) = A\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)$，（$A,\omega ,\varphi $ 是常数，$A > 0,\omega > 0$）的部分图象如图所示，则 $f\left( 0 \right)=$ ．
【难度】
【出处】
2011年高考江苏卷
【标注】
【答案】
$ \dfrac{\sqrt 6 }{2}$
【解析】
由图可知，$A = \sqrt 2$，$\dfrac{T}{4} = \dfrac{7\mathrm \pi}{12}- \dfrac{\mathrm \pi }{3} = \dfrac{\mathrm \pi }{4}$，所以 $ T=\dfrac{2\mathrm \pi}{\omega}=\mathrm \pi $，$\omega = 2$．
从而 $2 \times \dfrac{{{\mathrm{7\mathrm \pi }}}}{12} + \varphi = 2k{\mathrm{\mathrm \pi }}+\dfrac{{3{\mathrm \pi }}}{2}$，$\varphi = 2k{\mathrm \pi } + \dfrac {\mathrm \pi} {3}$，其中 $ k\in {\mathbb Z}$．则 $f\left( 0 \right) = \sqrt 2 \sin \left( {2k{\mathrm \pi } + \dfrac{\mathrm \pi }{3}} \right) = \dfrac{\sqrt 6 }{2}$．
从而 $2 \times \dfrac{{{\mathrm{7\mathrm \pi }}}}{12} + \varphi = 2k{\mathrm{\mathrm \pi }}+\dfrac{{3{\mathrm \pi }}}{2}$，$\varphi = 2k{\mathrm \pi } + \dfrac {\mathrm \pi} {3}$，其中 $ k\in {\mathbb Z}$．则 $f\left( 0 \right) = \sqrt 2 \sin \left( {2k{\mathrm \pi } + \dfrac{\mathrm \pi }{3}} \right) = \dfrac{\sqrt 6 }{2}$．
题目
答案
解析
备注
